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“微积分”学习困境分析及应对策略刍议
【字体: 】【2009-11-15】 【作者/来源 基础部】 【阅读: 次】 【关 闭
    摘要:目前微积分学习主要存在以下问题:大学的“自主性”学习习惯未能及时形成;高职学生的文化基础知识较差,尤其是以数学为甚;微积分的抽象性加深学习难度等。针对以上问题,采取了针对性的应对策略。
    关键词:微积分、学习、应对策略
    一、微积分学习的现状
    调查表明:普通理工科本科生中,有41.2%的学生认为“学习微积分有困难”,有43.8%的学生认为“学习微积分比较容易”,其余15%的学生认为“学习微积分很容易”;高职学生、成教学生、自考学生中,有55%的学生认为“学习微积分有困难”,有35%的学生认为“学习微积分比较容易”,其余10%的学生认为“学习微积分很容易”。说明微积分成为大多数学生的拦路虎,尤其是对高职学生、成教学生、自考学生。
    二、微积分的重要性
    微积分是人类文明发展史上理性智慧的精华,它的出现,不仅更新了数学的面貌,而且显著地促进了整个科学技术的发展。目前,微积分的理论与方法广泛地运用于自然科学、工程技术乃至社会科学等各个领域。它提供给人们的不仅是一种高级的数学技术,而且是一种人类进步所必须的文化素质和修养。学习和一定程度掌握微积分的知识,不仅是对理工类学生的要求,也是对经济管理类、人文科学等各类学生的基本要求和必备素质。
    “微积分”是21世纪实用经济数学,是经济专业的学子们的一门专业基础课,也是一门必修课。微积分的学习状况直接影响着《统计学》、《西方经济学》、《管理学》等学科的学习。它不仅是《统计学》、《西方经济学》、《管理学》的基础,还是它们的难点。
    三、困难及成因
    1、大学的“自主性”学习习惯未能及时形成
    中学阶段,课堂上老师的主体性明显,学生基本上属于“接受知识”的客体,客体的主动性受主体影响较大。大学阶段,课堂上学生是主体,老师是客体,客体对主体的教学知识进行引导与延伸。由于大学的课时少,但内容既深且多,老师都是以专业的身份来讲授,每节课的知识量异常庞大;加之大学的课时安排普遍是“双节连堂”,“信息超载”的直接结果是造成学生神经疲劳,注意力下降,兴趣减弱,甚至导致每堂课接受的知识微乎其微。日积月累,丢弃的知识也就越来越多。由于课时少,而课后作业又不能太多,如此老师只能选择重点,放弃非重点,让学生自己练习非重点,而很多的同学都不会在课后进行自我复习,学到的知识越来越少,完成作业的效率就很低。由于要按时交作业,就不得不使用“绝招”——抄袭作业。如此而为,真正学到的知识便是取之可数。
    2、高职学生的文化基础知识较差,尤其是以数学为甚
    当今时代,高考是检验进入大学校园的唯一标准,高考划线录取造成各个大学的学生的文化基础有所不同。高职学院的录取线较低,因而进入该院的大多数同学的文化基础较差,而在众多的学科(语文、数学、英语、物理、化学、地理、生物、政治、历史)中,英语和数学是他们最困难的,尤其是抽象、难以理解的数学。进入大学后,数学基础差的同学,难以适应大学的学习,甚至有厌学的念头,就更难以应付新的课程。微积分的内容与高中阶段的知识密切相关,而此时他们将会处于劣势,就会直接影响着微积分的学习。
    3、微积分的抽象性增加学习难度
    数学的基本特征是“抽象的推理”,积分更是内容抽象,逻辑性强。其主要表现在:概念、定理简明,但不易懂,涉及到的知识面较多。如果预备不够,简单的几行字,够得上一般同学绞尽脑汁地思索,去推理,而且还不一定能弄懂。证明与推导过程复杂与多变,计算过程冗繁,容易出错,强记的公式较多,公式的运用更是千奇百怪。
    四、应对策略
    1、调整学习习惯,适应大学学习
    中学的“引导式”学习要求我们必须改变学习的方法,必须由以前的“听课—解题—复习”的模式转化为“听课—读书—思考—解题—复习”的模式。与中学阶段相比,多了读书与思考。在大学阶段,我们的课余时间相对比较多,我们大可利用课余时间去读书,并不是机械的读书,而是在读书的过程中进行思考。微积分的难点要求我们必须学会思考,所谓思考并不是指一味的想象某个定理、某个概念或某个推倒过程,而是在理解记忆的基础上加以记忆,在记忆的基础上加以运用。
与中学阶段相比,内容比较多,这就更需要抓重点,略化非重点。略化非重点,并不是说不去学习,而是指不必投入大量的精力去学习。如微积分的学习中,极限、积分、定积分、微分肯定是重点,但对于一些简单的极限运算,就可不必花太多精力。
    2、掌握学习《微积分》的方法
    法国著名生物学家贝尔钠说:“良好的方法能使我们更好发挥运用天赋的才能,而拙劣的方法则可能阻碍才能的发挥。”为此,要想学好微积分,首先要学会方法。
    (1)、运用“举一反三,总结规律”
    所谓“举一反三,总结规律”是指用总结规律的方法做这一类题型。作为一个数字化学科,题目无穷无尽,但它的知识点却总是有限的。如果学会“举一反三,总结规律”,就可以利用有限的知识点解决无限的题目。如极限有这样的一个例子,当n~∞时,求n+1/n+5的极限。此题中,若知道这样一个规律(当分子、分母的未知数的次数相同,则极限等于该项的系数之比;如果分子未知数的次数高于分母,则极限为无穷大;如果分子未知数的次数低于分母,则极限为0。),就可以解决此类题目。
    (2)、抓住复习技巧
    大学的内容很多,而此时正需要用巧妙的方法去进行复习。简单的说,就是“先把书读薄,再把书读厚”。所谓先把书读薄,再把书读厚是指首先把书中的重点与难点勾化出来,并对这些知识进行总结,争取把书读薄;在一定基础上以后,根据所学的内容把知识进行延伸、升华,从而达到把书读厚。
    3、培养学习的兴趣
    德国教育家第斯多惠指出:“教学的艺术不在于传播的本领,而在于激励、唤醒、鼓舞。”而激励、唤醒、鼓舞正是兴趣的培养,强烈的兴趣促使他们以积极的态度,饱满的热情和旺盛的精力,主动地学习,从而获得最佳的教学效果。
    从某钟意义上讲,辨证唯物主义思想可以激发兴趣,因为辩证唯物主义思想在大学数学中无处不在,函数概念从一定程度上描述了物体的运动,刻化了变量之间的关系;而极限的概念体现了过程和结果、常量与变量、有限与无限。量与质的关系体现了哲学中的对立统一关系,也正是辩证唯物主义的一个体现。
    学生对实际的问题比较感兴趣,因为实际问题接近生活,更易熟悉而加强记忆,所以以实际问题来培养兴趣相对较容易。抛物线对于我们而言,比较熟悉;如果你参观过水电站,你一定会更加熟悉这个抛物线的模型。从一个熟悉的模型里,引入了定积分与不定积分。这既加深了同学们的理解,也加强了同学们的记忆,一个小小的例子可以看出,实际应用问题可以培养兴趣。
     参考文献:
     【1】昌杰. 现代教育学,数学教育学报,1996
     【2】翰梦琨. 谈谈大学文科生学习《高等数学》课程,玉溪师范学院学报,2001
     【3】张银生.应用微积分,天津商学院,2002
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